De qualquer base para a Base 10 (Base
Decimal):
Utiliza-se o Teorema
Fundamental da Numeração (TFN): teorema que relaciona uma quantidade expressa em
qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema
decimal. É dado pela fórmula a seguir:
N=...+ X3 x B3 + X2
x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 +
X-1 x B-1 + X-2 x B-2 + X-3
x B-3 + ...,
Onde:
N: número equivalente na base decimal; B: é à base do sistema
de numeração; Xi: é cada um dos dígitos da quantidade, onde i indica a posição
relativa à vírgula;
Exemplo 1: Supondo a quantidade 101,01 no sistema de
Base 2. Qual a representação desse número no sistema de base decimal?
N= 1x22+0x21+1x20+0x2-1+1x2-2=
4+0+1+0+0,25= (5,25)10
Exemplo 2: Supondo a quantidade 1061 no sistema de
Base 8. Qual a representação desse número no sistema de base decimal?
N= 1x83+0x82+6x81+1x80=
512+0+48+1= (561)10
Exemplo 3: Supondo a quantidade 1317 no sistema de
Base 16. Qual a representação desse número no sistema de base decimal?
N= 1x163+3x162+1x161+7x160=
4096+768+16+7= (4887)10
De
Decimal para Binário/Octal/Hexadecimal
Usando o método das divisões sucessivas
pela base, poderemos transformar um número representado na base decimal
para qualquer outra base.
Parte Inteira: Divide
um Número10 por b (base
do sistema a ser representado) e seus resultados, consecutivas vezes até que o quociente seja zero (0) (ou o dividendo
menor que o divisor), tomando-se os restos na ordem inversa.
Exemplos:
(125)10 = (?)2
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| Fonte: http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf |
(538)10 = (?)16
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| Fonte: http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf |
Parte
Fracionária: multiplica
a parte fracionária pela base a ser representada até que a parte fracionária do resultado seja
zero.
Exemplo:
(8,375)10
= (?)2
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| Fonte: http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf |
De Binário
para Octal
Parte Inteira: Formam-se grupos de "3"
dígitos à esquerda da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
Parte Fracionária: Formam-se grupos de "3" dígitos à direita da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
Parte Fracionária: Formam-se grupos de "3" dígitos à direita da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
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| Fonte: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDYqSbwFXb8Ul4ZajtkRsf6lR1dkyGANxeuSJstWq6vYQa1Er16ysewge7xBvZx_DHfNVfHX09sJ_GmBcinjdTbv2zYymb5qkqgyWZO4Lm1A6iT8_f0uRLTjZJAFxDpSeU6dn0O7w_A7Q/s1600-h/bin%C3%A1rio+para+octal.JPG |
De Binário
para Hexadecimal
Parte Inteira: Formam-se grupos de "4"
dígitos à esquerda da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
Parte Fracionária: Formam-se grupos de "4" dígitos à direita da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
Parte Fracionária: Formam-se grupos de "4" dígitos à direita da vírgula, complementando-se com zeros (Quando necessário).
Exemplo:
(1011110010100111)2 = (?)16
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| Fonte: http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf |
Segue abaixo o link de uma videoaula que resume e explica todo o conteúdo abordado na postagem:
Obs: Diversos sites como http://www.calculadoraonline.com.br/view/conversao-base-n.php convertem qualquer base numérica para qualquer base numérica. A única desvantagem é que com tais calculadoras online não é possível fazer conversões que tenham vírgula.
Referências:
CAMARA, Rômulo Calado Pantaleão. Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Disponível em:
<http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/aulas/Elet_Digital/Aula2_Sistema_numeracao_conversao.pdf>. Acesso em: 05 jun. 2014.
NASCIMENTO, Patrícia Helaine L. Teorema Fundamental da Númeração. Disponível em:
<https://sites.google.com/site/senai1ifnoite/teoremafundamentaldanumeracao>. Acesso em: 05 jun. 2014.
CALDEIRA, Filipe. Sistemas Numeração. Disponível em:
<http://www.estgv.ipv.pt/paginaspessoais/caldeira/Paginas%2007-08/TIC/Material/Acetatos/02%20-%20Sistemas%20Numeracao.pdf>. Acesso em: 06 jun. 2014
Ótimo post, Ítalo! Bastante didático e interessante ver como há tantas convenções na matemática e que o uso de uma base diferente reformularia bastante como a compreendemos.
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